AI가 수학 증명 검증을? ‘수학자를 돕는 AI’ 새로운 국면

AI가 인간 수학자의 작업을 돕는 방식이 빠르게 바뀌고 있다. 많은 연산이 필요한 단순 계산 외에도 복잡한 수학 증명을 컴퓨터가 직접 검증하는 단계로 확장되고 있기 때문이다. 

최근 국제 전기전자공학회(IEEE)가 발행하는 과학기술 매체 IEEE Spectrum은 AI와 형식 검증(formal verification)을 결합한 수학 연구 방식이 새로운 전환점을 맞았다고 보도했다.

여기서 중요한 부분이 ‘형식 검증’이다. 수학자가 논문에 적는 증명은 논리적으로 완전해야 하지만 실제로는 사람이 읽고 이해하는 자연어 형태로 작성된다. 이 과정에서 논리 단계가 생략되거나 계산 과정이 암묵적으로 넘어가는 경우가 적지 않다. 

형식 검증은 이런 증명을 컴퓨터가 이해할 수 있는 엄격한 논리 언어로 다시 작성해 한 단계씩 확인하는 방식이다. 이 과정을 거치면 사람이 놓칠 수 있는 오류까지 모두 검사할 수 있다.

이 분야에서 최근 눈에 띄는 변화는 대형 언어 모델과 수학 증명 시스템의 결합이 시작되었다는 것이다. 대표적인 예가 ‘Lean’으로 불리는 증명 보조 시스템이다. Lean은 수학 정리를 컴퓨터가 이해하는 논리 언어로 표현하고 이를 단계별로 검증하는 도구로 이미 수학자와 컴퓨터 과학자 사이에서는 널리 사용되고 있다. 

여기에 AI 모델이 결합되면서 인간 연구자가 작성한 증명을 자동으로 정리하거나 부족한 논리 단계를 보완하는 작업이 가능해지고 있다.

연구자들은 AI가 수학적 사고 자체를 대신하기는 어렵지만 인간이 만든 논리 구조를 훨씬 빠르게 검증하는 도구 역할은 충분히 할 수 있다고 설명한다. 실제로 최근 연구에서는 AI가 형식 검증 과정에서 필요한 논리 단계를 제안하거나 이미 작성된 증명을 컴퓨터 검증 형식으로 변환하는 작업을 수행하는 사례가 보고됐다. 

과거에는 이런 작업을 수학자가 직접 수작업으로 수행해야 했기 때문에 시간이 많이 걸렸다.

수학 분야에서 이런 변화가 주목받는 이유는 증명 검증 자체가 매우 까다로운 작업이기 때문이다. 복잡한 정리의 경우 논문 한 편의 증명을 완전히 검증하는 데만 수년이 걸리기도 한다. 

수학계에서는 1990년대 이후 컴퓨터를 활용한 증명 검증 연구가 이어져 왔지만 실제 연구 현장에서 활용되는 경우는 많지 않았다. 그러나 최근 AI 모델이 등장하면서 상황이 달라지고 있다.

형식 검증 기술은 수학 연구 외의 분야에도 큰 영향을 미친다. 특히 소프트웨어 산업에서도 중요한 기술로 평가된다. 여기서 형식 검증은 프로그램 코드가 특정 조건을 항상 만족하는지 논리적으로 증명하는 방법으로 사용된다. 항공기 제어 시스템이나 금융 거래 시스템처럼 절대로 오류가 허용되지 않는 분야에서 이미 활용되고 있다. 

AI가 이러한 검증 과정에 참여하면 주로 대형 소프트웨어의 안정성을 높이는 데 활용될 가능성이 크다.

최근 연구에서는 대형 언어 모델이 증명 과정에서 필요한 논리 단계를 찾아내거나 복잡한 증명 구조를 정리하는 능력을 보이기 시작했다. 

일부 연구팀은 이미 AI가 Lean과 같은 증명 시스템과 연결되어 실제 수학 정리를 검증하는 실험 결과를 공개했다. 연구자들은 이런 접근 방식이 장기적으로 수학 연구의 작업 방식 자체를 바꿀 수 있다고 보고 있다.

현재 단계에서 AI가 독자적으로 새로운 수학 정리를 증명하는 수준은 아니다. 수학 연구는 전통적으로 인간의 직관과 논리적 사고가 핵심이었다. 그러나 최근 등장한 AI 기반 증명 보조 기술은 연구 환경을 바꾸고 있다. 수학자는 아이디어와 정리를 만들고 AI는 논리 구조를 검증하는 역할을 맡는 방식이다. 연구자들 사이에서는 이러한 협업 구조가 앞으로 더 확대될 가능성이 높다는 전망이 나온다.